Швидкість Човна: Задача З Алгебри З Рішенням

Привіт, друзі! Сьогодні ми з вами розберемо цікаву задачку з алгебри, яка стосується руху човна по річці. Знайома ситуація, правда? Вам точно траплялися задачі, де потрібно щось порахувати, знаючи швидкість течії, відстань, і час. Давайте ж розберемо все по поличках, щоб ви могли легко впоратися з подібними завданнями!

Умови задачі та її розбір

Отже, умова задачі така: Моторний човен пройшов 60 км за течією річки й повернувся назад. На зворотний шлях він витратив на 30 хвилин більше. Знайди власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

Давайте спочатку розберемо, що нам дано, а що потрібно знайти. Це ключовий момент для правильного розв'язання будь-якої задачі.

• Відомо:

  • Відстань в обидва боки: 60 км в один бік, і 60 км назад.
  • Швидкість течії річки: 2 км/год.
  • Час на зворотний шлях (проти течії) на 30 хвилин (0.5 години) більше, ніж на шлях за течією.

• Необхідно знайти: Власну швидкість човна (тобто його швидкість у стоячій воді).

Тепер, коли ми все розібрали, перейдемо до складання плану розв'язання. Головне — не панікувати! Все стає набагато простіше, коли маєш чіткий алгоритм дій.

Алгоритм розв'язання:

1. Введемо позначення: Нехай власна швидкість човна буде x км/год.
2. Визначимо швидкості за течією і проти течії:
   • Швидкість за течією: x + 2 км/год (до швидкості човна додається швидкість течії).
   • Швидкість проти течії: x - 2 км/год (зі швидкості човна віднімається швидкість течії).
3. Виразимо час руху в обидва боки:
   • Час за течією: 60 / (x + 2) годин.
   • Час проти течії: 60 / (x - 2) годин.
4. Складемо рівняння: Оскільки час проти течії на 0.5 години більший, ніж час за течією, складемо рівняння: 60 / (x - 2) - 60 / (x + 2) = 0.5.
5. Розв'яжемо рівняння та знайдемо x.

Ось, по суті, і весь план! Як бачите, нічого надскладного. Головне — уважність та послідовність.

Розв'язуємо задачу крок за кроком

Тепер давайте перейдемо до практичної частини та розв'яжемо задачу крок за кроком, щоб закріпити наші знання. Не хвилюйтеся, якщо спочатку щось буде незрозуміло. З практикою все стане на свої місця!

1. Введемо позначення: Як ми вже вирішили, позначимо власну швидкість човна як x км/год.
2. Визначимо швидкості:
   • Швидкість за течією: x + 2 км/год.
   • Швидкість проти течії: x - 2 км/год.
3. Виразимо час:
   • Час за течією: 60 / (x + 2) годин.
   • Час проти течії: 60 / (x - 2) годин.
4. Складаємо рівняння: 60 / (x - 2) - 60 / (x + 2) = 0.5

Тепер найцікавіше — розв'язуємо рівняння! Для цього спочатку позбавимося від дробів. Множимо обидві частини рівняння на (x - 2)(x + 2). Отримуємо:

60(x + 2) - 60(x - 2) = 0.5(x - 2)(x + 2)

Розкриваємо дужки:

60x + 120 - 60x + 120 = 0.5(x² - 4)

Спрощуємо:

240 = 0.5x² - 2

Переносимо все в один бік:

0.5x² = 242

Множимо на 2:

x² = 484

Знаходимо x: x = √484

x = 22

Отже, власна швидкість човна становить 22 км/год!

Перевірка рішення та відповідь

Перш ніж записати відповідь, давайте перевіримо, чи правильно ми розв'язали задачу. Це дуже важливо, щоб бути впевненим у своїх знаннях.

1. Швидкість за течією: 22 + 2 = 24 км/год.
2. Час за течією: 60 / 24 = 2.5 години.
3. Швидкість проти течії: 22 - 2 = 20 км/год.
4. Час проти течії: 60 / 20 = 3 години.

Різниця в часі: 3 - 2.5 = 0.5 години (або 30 хвилин). Все сходиться! Отже, ми все зробили правильно.

Відповідь: Власна швидкість човна становить 22 км/год.

Корисні поради та лайфхаки

Щоб ви краще розуміли подібні задачі, ось кілька корисних порад:

• Уважно читайте умову: Переконайтеся, що ви розумієте, що саме потрібно знайти, і які дані вам дано.
• Малюйте схеми: Якщо вам складно уявити рух човна, намалюйте схему. Це може допомогти візуалізувати задачу.
• Перевіряйте одиниці вимірювання: Переконайтеся, що всі величини виражені в одних і тих же одиницях (наприклад, км/год, години).
• Не бійтеся помилок: Помилки — це нормально. Головне — вчитися на них та намагатися розв'язувати задачі знову і знову.
• Практикуйтеся: Чим більше ви розв'язуєте задач, тим легше вам буде їх розуміти.

Задачі на рух по річці — це чудовий спосіб розвинути свої математичні здібності. Вони вчать нас мислити логічно та аналізувати інформацію. Не бійтеся їх! З практикою ви обов'язково навчитеся їх розв'язувати.

Застосування алгебри у повсякденному житті

Алгебра не тільки корисна для розв'язування задач у школі, але й може допомогти у повсякденному житті. Ось кілька прикладів:

• Планування бюджету: Використання алгебраїчних рівнянь для управління доходами та витратами.
• Розрахунок відстані та часу: Визначення часу, необхідного для подорожі, враховуючи швидкість та відстань.
• Кулінарія: Зміна рецептів для більшої або меншої кількості порцій.
• Фінанси: Розрахунок відсотків, інвестицій та кредитів.

Отже, бачите, алгебра — це не просто сухі формули та рівняння. Це інструмент, який може допомогти вам у різних сферах життя. Тому, вивчаючи алгебру, ви розвиваєте навички, які стануть вам у нагоді завжди.

Висновок: вперед до нових знань!

Вітаю! Сьогодні ви успішно розв'язали задачу про рух човна, застосовуючи свої знання з алгебри. Ви навчилися аналізувати умови задачі, складати рівняння та знаходити рішення. Пам'ятайте, що практика — ключ до успіху. Чим більше ви розв'язуєте задач, тим краще ви розумітимете матеріал.

Не зупиняйтеся на досягнутому! Продовжуйте вивчати математику, відкривайте для себе нові горизонти та розвивайте свої здібності. Бажаю вам успіхів у навчанні та нових звершень! До зустрічі на наступних уроках! Сподіваюся, ця стаття була корисною та зрозумілою. Якщо у вас виникли запитання, не соромтеся їх задавати. Завжди радий допомогти!

Не забувайте: Математика — це захоплююче! Просто потрібно трохи терпіння та наполегливості. Удачі вам! І до нових зустрічей!