Rubidium : Stabilité, Énergie De Liaison Et Désintégration

Salut les amis! Aujourd'hui, on va plonger dans le monde fascinant du rubidium, plus précisément le rubidium-85 ($_{37}^{85} ext{Rb}$) et le rubidium-89 ($_{37}^{89} ext{Rb}$). On va parler de stabilité nucléaire, d'énergie de liaison et de désintégration radioactive. Accrochez-vous, ça va être instructif!

Définition de l'Énergie de Liaison d'un Noyau

Alors, commençons par le commencement: qu'est-ce que l'énergie de liaison? Imaginez un peu: un noyau atomique, c'est comme un petit Lego composé de protons et de neutrons, les nucléons. Ces nucléons sont maintenus ensemble par une force super forte, appelée la force nucléaire forte. Cette force est tellement puissante qu'elle surpasse la répulsion électrostatique entre les protons chargés positivement. Pour créer ce noyau à partir de ses nucléons individuels, on doit fournir de l'énergie. Inversement, pour casser un noyau et séparer ses nucléons, il faut aussi fournir de l'énergie. L'énergie de liaison est cette énergie nécessaire pour assembler un noyau à partir de ses constituants (protons et neutrons) ou, de manière équivalente, l'énergie libérée lorsque le noyau se forme. C'est en quelque sorte, la colle qui maintient les nucléons ensemble. Plus l'énergie de liaison est élevée, plus le noyau est stable. C’est comme une équipe de foot: plus elle est soudée, plus elle est difficile à défaire!

Maintenant, parlons un peu plus techniquement. On peut exprimer l'énergie de liaison de deux façons principales: en valeur absolue (l'énergie totale nécessaire pour séparer tous les nucléons) ou par nucléon (l'énergie de liaison par nucléon). L'énergie de liaison par nucléon est particulièrement utile car elle permet de comparer la stabilité de différents noyaux. Plus cette valeur est élevée, plus le noyau est stable. Elle est calculée à partir de la différence de masse entre le noyau et la somme des masses de ses constituants individuels. Cette différence de masse, appelée défaut de masse, est convertie en énergie grâce à la célèbre équation d'Einstein, $E=mc^2$. Où E est l'énergie, m est la masse et c est la vitesse de la lumière dans le vide (une constante énorme). En clair, une petite différence de masse équivaut à une grande quantité d'énergie. En résumé, l'énergie de liaison est essentielle pour comprendre la stabilité des noyaux atomiques et les phénomènes de radioactivité, qui impliquent la transformation des noyaux instables en noyaux plus stables, avec émission de particules et d'énergie.

Formule de l'énergie de liaison

L'énergie de liaison ($E_l$) d'un noyau est calculée en utilisant la formule suivante:

$E_l = (Zm_p + (A-Z)m_n - m_{noyau})c^2$

Où:

• Z est le nombre de protons (numéro atomique).
• $m_p$ est la masse d'un proton.
• A est le nombre de masse (nombre total de nucléons).
• $m_n$ est la masse d'un neutron.
• $m_{noyau}$ est la masse du noyau.
• c est la vitesse de la lumière dans le vide.

Note: Toutes les masses doivent être exprimées dans les mêmes unités (par exemple, en unités de masse atomique, u). On peut aussi utiliser les masses atomiques au lieu des masses des noyaux, en tenant compte des électrons, et en ajoutant la masse de Z électrons au membre de droite de l'équation. Dans ce cas, $m_{noyau}$ est remplacée par la masse de l'atome.

Calcul des Énergies de Liaison du Rubidium-85 et du Rubidium-89

Maintenant, passons à l'action! Calculons les énergies de liaison de nos deux isotopes de rubidium, le rubidium-85 et le rubidium-89. On va avoir besoin de quelques données: les masses des protons, des neutrons et des atomes de rubidium. On va aussi utiliser la masse atomique de l'électron. Voici les valeurs nécessaires (approximatives):

• Masse d'un proton ($m_p$): 1,007276 u
• Masse d'un neutron ($m_n$): 1,008665 u
• Masse d'un électron ($m_e$): 0,000548 u
• 1 u (unité de masse atomique) = 931,5 MeV/c²

On va utiliser ces données pour calculer l'énergie de liaison en MeV (mégaélectronvolts), une unité d'énergie couramment utilisée en physique nucléaire.

Rubidium-85 ($_{37}^{85} ext{Rb}$)

1. Nombre de protons (Z): 37
2. Nombre de neutrons (N): 85 - 37 = 48
3. Masse atomique du $^{85} ext{Rb}$: 84,91179 u

Calculons l'énergie de liaison:

$E_l = [37(1,007276) + 48(1,008665) + 37(0,000548) - 84,91179] imes 931,5 ext{ MeV/c}^2$

$E_l = [37,268112 + 48,41592 + 0,020276 - 84,91179] imes 931,5 ext{ MeV}$

$E_l = [10,792508] imes 931,5 ext{ MeV}$

$E_l ext{ (Rb-85)} = 7709,24 ext{ MeV}$

Rubidium-89 ($_{37}^{89} ext{Rb}$)

1. Nombre de protons (Z): 37
2. Nombre de neutrons (N): 89 - 37 = 52
3. Masse atomique du $^{89} ext{Rb}$: 88,91522 u

Calculons l'énergie de liaison:

$E_l = [37(1,007276) + 52(1,008665) + 37(0,000548) - 88,91522] imes 931,5 ext{ MeV/c}^2$

$E_l = [37,268112 + 52,45058 + 0,020276 - 88,91522] imes 931,5 ext{ MeV}$

$E_l = [0,823748] imes 931,5 ext{ MeV}$

$E_l ext{ (Rb-89)} = 767,11 ext{ MeV}$

Interprétation: L'énergie de liaison du rubidium-85 est beaucoup plus élevée que celle du rubidium-89. Cela signifie que le rubidium-85 est plus stable que le rubidium-89. On peut également calculer l'énergie de liaison par nucléon en divisant l'énergie de liaison totale par le nombre de nucléons (A). L'énergie de liaison par nucléon est un indicateur clé de la stabilité nucléaire. Une valeur plus élevée indique une plus grande stabilité. On observe également que le rubidium-89 est un isotope instable.

Calcul de l'Énergie de Désintégration du Rubidium-89

Comme le rubidium-89 est instable, il subit une désintégration radioactive. Dans le cas du rubidium-89, il se désintègre par émission bêta moins (eta^-). Cela signifie qu'un neutron dans le noyau se transforme en un proton, émettant un électron (particule bêta) et un antineutrino. La réaction de désintégration est la suivante:

^{89}_{37} ext{Rb} ightarrow ^{89}_{38} ext{Sr} + e^- + ar{ u}_e

Où:

• $^{89}_{38} ext{Sr}$ est le strontium-89 (le noyau fils).
• $e^-$ est l'électron (particule bêta).
• ar{ u}_e est l'antineutrino électronique.

Calcul de l'énergie libérée (Q) lors de la désintégration bêta

L'énergie libérée lors de la désintégration, souvent notée Q, peut être calculée en utilisant la différence de masse entre le noyau père (rubidium-89) et les produits de la désintégration (strontium-89 et électron). On peut utiliser les masses atomiques, en tenant compte des électrons:

$Q = (m_{Rb-89} - m_{Sr-89})c^2$

On a besoin des masses atomiques:

• Masse atomique du $^{89} ext{Rb}$: 88,91522 u
• Masse atomique du $^{89} ext{Sr}$: 88,9088 u

$Q = (88,91522 - 88,9088) imes 931,5 ext{ MeV/c}^2$

$Q = 0,00642 imes 931,5 ext{ MeV}$

$Q ext{ (Rb-89)} = 5,98 ext{ MeV}$

Cette énergie est partagée entre l'électron (bêta), l'antineutrino et le noyau fils (strontium-89). L'énergie cinétique de l'électron est distribuée de manière continue, ce qui est caractéristique de la désintégration bêta.

Conclusion

Voilà, les amis! On a fait le tour du rubidium, de l'énergie de liaison et de la désintégration radioactive. On a vu que l'énergie de liaison est cruciale pour comprendre la stabilité nucléaire et que le rubidium-85 est stable tandis que le rubidium-89 est instable et se désintègre par émission bêta. J'espère que vous avez apprécié ce petit voyage au cœur de la physique nucléaire! N'hésitez pas à poser vos questions dans les commentaires. À la prochaine!