Matematik Problemleri: Para Paylaşımı

by Admin 38 views

Cihan, Hakan ve Serkan'ın Para Paylaşımı: Matematiksel Bir Yaklaşım

Cihan, Hakan ve Serkan'ın Para Paylaşımı: Matematiksel Bir Yaklaşım

Selam millet! Bugün sizlerle matematik dünyasının eğlenceli bir köşesine dalacağız. Karşımızda Cihan, Hakan ve Serkan var ve ellerinde bir miktar para bulunuyor. Bu parayı nasıl paylaştıklarını ve aralarındaki ilişkiyi anlamak için biraz kafa yoralım. Bu problem, basit denklem kurma becerilerini ve temel aritmetik işlemlerini kullanarak çözülebilecek, günlük hayattan alınmış tatlı bir matematik problemi. Hazırsanız, bu üç arkadaşın para durumunu detaylı bir şekilde inceleyelim ve sonunda kimin ne kadar aldığını bulalım. Unutmayın, matematikte her problem bir hikaye anlatır ve bizim görevimiz bu hikayenin gizemini çözmektir. Hadi başlayalım!

Problemin Detaylı Analizi ve Kurulumu

Arkadaşlar, bu problemi çözmek için öncelikle elimizdeki bilgileri net bir şekilde ortaya koymamız gerekiyor. Bize verilenler şunlar:

  • Cihan'ın durumu: Cihan, Hakan'dan 35 TL daha fazla alıyor. Ayrıca, Cihan Serkan'dan da 79 TL daha fazla para alıyor. Bu iki bilgi, Cihan'ın hem Hakan hem de Serkan ile olan parasal ilişkisini belirliyor. Yani, Cihan'ın aldığı para, diğer iki arkadaşın aldığı paranın referans noktası haline geliyor.
  • Hakan'ın durumu: Hakan, Serkan'ın parasının tam 6 katı kadar para alıyor. Bu bilgi, Hakan ve Serkan arasındaki doğrudan bir ilişkiyi kuruyor ve bu ilişkiyi bir denklemle ifade etmemize olanak tanıyor.

Şimdi bu bilgileri matematiksel ifadelere dökelim. Genellikle bu tür problemlerde, en az veriye sahip olan veya diğerlerinin referansı olan kişiye bir değişken atamak en mantıklısıdır. Bu durumda, Serkan'ın aldığı parayı S ile gösterelim.

  • Hakan, Serkan'ın parasının 6 katı kadar aldığına göre, Hakan'ın aldığı para H = 6 * S olur.
  • Cihan, Hakan'dan 35 TL fazla aldığına göre, Cihan'ın aldığı para C = H + 35 olur. Hakan'ın parasını 6S olarak bildiğimiz için, bunu yerine koyarsak C = 6S + 35 elde ederiz.
  • Ayrıca, Cihan'ın Serkan'dan 79 TL fazla aldığı bilgisi de var. Bu da C = S + 79 anlamına gelir.

Harika! Şimdi iki farklı şekilde ifade edilmiş Cihan'ın parasını bulduk: C = 6S + 35 ve C = S + 79. İşte burası işin en can alıcı noktası! Bu iki ifade birbirine eşit olmalı çünkü ikisi de aynı kişiye, yani Cihan'a ait parayı temsil ediyor. Bu eşitliği kullanarak Serkan'ın aldığı parayı, yani S değerini bulabiliriz. Bu denklem çözümü, problemin anahtarıdır ve diğer tüm bilinmeyenleri ortaya çıkaracaktır.

Denklemleri Kurma ve Serkan'ın Parasını Bulma

Arkadaşlar, şimdi elimizdeki iki Cihan denklemini birbirine eşitleyelim:

6S + 35 = S + 79

Bu basit bir lineer denklem. Amacımız S'yi yalnız bırakmak. Hadi başlayalım:

  1. S terimlerini bir tarafa toplayalım: Denklemin her iki tarafından S çıkaralım. 6S - S + 35 = S - S + 79 5S + 35 = 79

  2. Sabit terimleri diğer tarafa toplayalım: Denklemin her iki tarafından 35 çıkaralım. 5S + 35 - 35 = 79 - 35 5S = 44

  3. S'yi bulalım: Denklemin her iki tarafını 5'e bölelim. S = 44 / 5 S = 8.8

İşte bu kadar! Serkan'ın aldığı para 8.8 TL imiş. Gördüğünüz gibi, başlangıçta tam sayı olmayan bir sonuç bulduk ama bu gayet normal. Para birimleri ondalıklı olabilir. Şimdi bu değeri kullanarak diğer arkadaşlarının da ne kadar para aldığını kolayca hesaplayabiliriz. Bu adım, Serkan'ın parasını belirleyerek problemin çözümüne giden yolu açmıştır.

Hakan ve Cihan'ın Aldığı Paraları Hesaplama

Serkan'ın ne kadar para aldığını bulduğumuza göre (S = 8.8 TL), şimdi Hakan ve Cihan'ın aldığı miktarları hesaplayabiliriz. Bu hesaplamalar oldukça basit olacak çünkü zaten aralarındaki ilişkiyi biliyoruz.

  • Hakan'ın Parası: Hakan'ın aldığı para, Serkan'ınkinin 6 katıydı. Yani: H = 6 * S H = 6 * 8.8 H = 52.8 TL

    Demek ki Hakan 52.8 TL almış.

  • Cihan'ın Parası: Cihan'ın parasını iki farklı yoldan hesaplayabiliriz. Birincisi Hakan üzerinden, ikincisi ise Serkan üzerinden. İki yoldan da aynı sonuca ulaşmalıyız ki sağlamasını yapmış olalım.

    • Hakan üzerinden: Cihan, Hakan'dan 35 TL fazla almıştı. C = H + 35 C = 52.8 + 35 C = 87.8 TL

    • Serkan üzerinden: Cihan, Serkan'dan 79 TL fazla almıştı. C = S + 79 C = 8.8 + 79 C = 87.8 TL

İki farklı yoldan da Cihan'ın aldığı parayı 87.8 TL olarak bulduk. Bu, yaptığımız hesaplamaların doğru olduğunun harika bir göstergesi! Bu hesaplamalar, problemin tüm bilinmeyenlerini çözerek üç arkadaşın da ne kadar para aldığını net bir şekilde ortaya koymuştur.

Sonuç: Paylaşımın Özeti ve Matematiksel Çıkarımlar

Evet arkadaşlar, tüm hesaplamaları tamamladık ve artık Cihan, Hakan ve Serkan'ın ne kadar para aldığını biliyoruz:

  • Serkan: 8.8 TL
  • Hakan: 52.8 TL
  • Cihan: 87.8 TL

Toplamda ne kadar para paylaşıldığını da bulabiliriz:

Toplam Para = S + H + C Toplam Para = 8.8 + 52.8 + 87.8 Toplam Para = 149.4 TL

Bu problem bize, verilen bilgileri dikkatlice analiz edip doğru denklemleri kurduğumuzda, karmaşık gibi görünen durumların bile ne kadar kolay çözülebileceğini gösteriyor. Matematik, sadece sayılar ve formüllerden ibaret değil; aynı zamanda mantıksal düşünme becerilerimizi geliştiren ve problem çözme yeteneklerimizi güçlendiren güçlü bir araçtır. Bu tür problemlerle uğraşmak, hem zihnimizi çalıştırır hem de günlük hayatta karşımıza çıkabilecek benzer durumlarla başa çıkmamıza yardımcı olur. Umarım bu problemi çözmekten keyif almışsınızdır. Bir sonraki matematiksel macerada görüşmek üzere, hoşça kalın!