Автомобілі З Чигирина До Києва: Розв'язуємо Задачу Про Рух!

Привіт, друзі! Сьогодні ми з вами вирушимо у захопливу математичну подорож, розв'язуючи цікаву задачу про рух автомобілів. Уявіть собі: два автомобілі одночасно виїжджають з мальовничого Чигирина, прямуючи до славетного Києва. Ми знаємо, що через 3 години відстань між ними склала 24 кілометри. Нам потрібно знайти швидкість одного з автомобілів, якщо швидкість іншого – 85 км/год. Звучить захопливо, правда? Давайте разом розберемось, скільки випадків нам слід розглянути та як знайти відповідь.

Умова задачі: Детальний розбір та аналіз

Давайте детально розберемо умову нашої задачі. Це дуже важливий крок, адже від правильного розуміння залежить успішне вирішення. Ось що нам відомо:

• Початкова точка: Чигирин.
• Кінцева точка: Київ.
• Кількість автомобілів: Два.
• Початок руху: Одночасний виїзд з Чигирина.
• Час спостереження: 3 години.
• Відстань між автомобілями через 3 години: 24 км.
• Швидкість одного автомобіля: 85 км/год.
• Необхідно знайти: Швидкість другого автомобіля.

Зверніть увагу, що відстань між автомобілями через 3 години може бути різною в залежності від того, як вони рухаються один відносно одного. Автомобілі можуть віддалятись один від одного або, навпаки, наближатись. Саме тому нам потрібно розглянути декілька випадків. Розуміння цієї різниці є ключем до правильного рішення. Отже, наша головна задача – визначити можливі варіанти руху та розрахувати швидкість другого автомобіля для кожного з них.

Випадки руху: Розглядаємо можливі сценарії

Тепер перейдемо до найцікавішого – розгляду випадків. Як ми вже згадали, відносний рух автомобілів може бути різним. Розглянемо два основних варіанти:

1. Автомобілі віддаляються один від одного: У цьому випадку автомобілі їдуть у різних напрямках, тобто один швидше, інший повільніше, або ж у різних напрямках відносно Києва (наприклад, один їде до Києва, а інший – в іншому напрямку). Відстань між ними збільшується. Щоб знайти швидкість другого автомобіля, ми повинні врахувати, що загальна відстань, на яку вони віддалились один від одного, дорівнює 24 км.
2. Автомобілі наближаються один до одного: У цьому випадку автомобілі рухаються в одному напрямку, але швидкість одного з них більша за швидкість іншого. Відстань між ними зменшується. Щоб знайти швидкість другого автомобіля, ми повинні врахувати, що різниця в пройденому шляху за 3 години складає 24 км.

Важливо розуміти, що кожен з цих випадків приводить до різних математичних розрахунків. Тому правильний аналіз сценаріїв – запорука успішного розв'язання задачі. Не забувайте, що в реальному житті автомобілі можуть рухатись під різними кутами, змінювати швидкість, але в нашій задачі ми спрощуємо ці умови для легшого розуміння та розрахунків.

Розв'язання задачі: Покрокові інструкції

Тепер, коли ми розібрали умову та визначили можливі випадки, перейдемо безпосередньо до розв'язання задачі. Давайте розглянемо кожен випадок окремо та знайдемо швидкість другого автомобіля.

Випадок 1: Автомобілі віддаляються один від одного

У цьому випадку відстань між автомобілями збільшується з кожною годиною. Це означає, що їхні швидкості додаються.

1. Позначимо:
   • Швидкість першого автомобіля (яку нам потрібно знайти) як v1 км/год.
   • Швидкість другого автомобіля як v2 = 85 км/год.
   • Час руху t = 3 год.
   • Відстань між автомобілями S = 24 км.
2. Формула для розрахунку відстані: У випадку, коли об'єкти віддаляються, загальна пройдена відстань дорівнює сумі відстаней, пройдених кожним об'єктом. Отже, S = (v1 + v2) * t.
3. Підставляємо значення: 24 = (v1 + 85) * 3.
4. Розв'язуємо рівняння:
   • Спочатку розділимо обидві частини рівняння на 3: 8 = v1 + 85.
   • Віднімаємо 85 з обох сторін: v1 = 8 - 85 = -77 км/год.

Отриманий результат v1 = -77 км/год вказує на те, що автомобіль рухався в протилежному напрямку відносно іншого. Теоретично, це означає, що автомобілі роз'їжджаються в різні боки від Чигирина.

Випадок 2: Автомобілі наближаються один до одного

У цьому випадку відстань між автомобілями зменшується. Це означає, що один автомобіль їде швидше за інший, наздоганяючи його.

1. Позначимо:
   • Швидкість першого автомобіля (яку нам потрібно знайти) як v1 км/год.
   • Швидкість другого автомобіля як v2 = 85 км/год.
   • Час руху t = 3 год.
   • Відстань між автомобілями S = 24 км.
2. Формула для розрахунку відстані: У випадку, коли об'єкти наближаються, різниця в пройденому шляху дорівнює відстані між ними. Отже, S = |v1 - v2| * t.
3. Підставляємо значення: 24 = |v1 - 85| * 3.
4. Розв'язуємо рівняння:
   • Спочатку розділимо обидві частини рівняння на 3: 8 = |v1 - 85|.
   • Розглядаємо два можливі випадки (через модуль):
     • v1 - 85 = 8, звідки v1 = 93 км/год.
     • v1 - 85 = -8, звідки v1 = 77 км/год.

Отримали два можливих значення швидкості для першого автомобіля: 93 км/год і 77 км/год. Це означає, що перший автомобіль міг їхати як швидше, так і повільніше за другий, але в одному напрямку.

Відповідь: Підсумки та висновки

Отже, друзі, ми успішно розв'язали задачу! Давайте підсумуємо наші висновки:

• Кількість випадків, які слід було розглянути: 2 (віддалення та наближення).
• Можливі швидкості першого автомобіля:
  • Випадок віддалення: -77 км/год (рух в протилежному напрямку).
  • Випадок наближення: 77 км/год або 93 км/год (рух в одному напрямку).

Як бачите, математика може бути захопливою та цікавою! Розв'язуючи такі задачі, ми розвиваємо логічне мислення та вміння аналізувати інформацію. Завжди пам'ятайте про важливість розуміння умови задачі та розгляду всіх можливих варіантів. Бажаю вам успіхів у вивченні математики та нових відкриттів!

Пам'ятайте, що в реальному житті швидкість не може бути від'ємною, але в цій задачі від'ємне значення показує напрям руху.